実は足し算しかできない!? 「補数」「シフト」で四則演算しているマイコン：マイコン入門!! 必携用語集（5）（1/2 ページ）

皆さんご存じのように、マイコンはいろいろな演算を行います。でも、実は算術演算の中では足し算しかできないんです。マイコンは足し算と、論理反転とシフトを組み合わせて、その他の算術演算（引き算、掛け算、割り算）を実現しています。では、どうやって演算しているのかを説明します。

[菅井 賢，STマイクロエレクトロニクス]

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加算（足し算）

　最初に最も簡単な加算（足し算）を説明します。

　これは10進数と同じ方法で計算します。各桁が加算した後に2になる場合は「桁上がり」が発生し、1桁上の数字に加算します。図1に2進数の［0110］^＊）と［0011］の加算例を示します。

＊）本文中では、便宜上、2進数の値を［0］や［1］のように、［ ］で表現します

【図1】2進数の加算

　ちなみに、上がった桁のことをキャリー（Carry）と呼びます。逆に上の桁から1を借りてくることをボロウ（Borrow）といいます。よく使いますので覚えておいてください。

減算（引き算）

　次に減算（引き算）を説明します。前述したようにマイコンでは直接減算（引き算）を行えません。そこで補数を加えて間接的に減算を行います。

　では、補数とは何でしょうか？

　補数とは、「その数字に足した時に、桁上がりが起きる数のうち最も小さい数」です。

　10進数の場合、足して10になる数字、2進数なら2（［10］）になる数字です。

　10進数の場合、足して10になる数を「10の補数」といいます。2進数の場合、足して2になる数字を「2の補数」といいます。

　以下に例を挙げます。

10進数の場合

6の「10の補数」は4です。3の「10の補数」は7です

2進数の場合

［1］の「2の補数」は［1］です

（［1］＋［1］＝［10］：桁が上がります）

そして、［1101］の「2の補数」は［0011］になります

（［1101］＋［0011］＝［10000］：桁が上がります）

　では、補数を足してみましょう。どんなことが起こるでしょうか？

　まずは理解しやすいように10進数でやってみましょう。

9から6を引く場合

9に、6の補数である4を足してみます

9＋4＝13

この時、上がった桁を無視して、1桁だけみると……3。

9−6＝3の答え「3」と同じになりました！

　実は、補数を足して上位の1桁を無視することで、引き算ができるのです。

　次に2進数の場合を見てみましょう。

［1111］（15）から［1101］（13）を引く場合

［1101］の補数は［0011］でしたから、［1111］（15）に［0011］（3）を足します

［1111］（15）＋［0011］（3）＝［10010］（18）

この場合も上がった桁は無視して、下4桁だけみると［0010］（2）になります

［1111］（15）−［0011］（13）＝［0010］（2）の答え［0010］（2）と同じです！

　こちらも補数を足すことで、引き算ができました。

　このように補数と加算（足し算）で、引き算を行うことができます。でも補数を作る計算をしなくてはなりません。

　実は、マイコンでは簡単に2（［10］）の補数が作れます。それは、各桁を反転（［0］なら［1］、［1］なら［0］に）して、最後に［1］を足せばいいのです。図2を見てください、［1101］の各桁を反転させ［0010］にして、［1］を足せば補数の［0011］ができることが分かると思います。各桁の反転は論理演算の反転回路（インバータ）を使うと簡単にできます。［1］を加える加算回路はインクリメンタと呼ばれ、簡単な加算回路で実現できます。

【図2】2進数の補数の作り方

　もう1つ補数を作る方法があります。上位の桁から［1］と［0］を反転していき、最後の［1］以降は反転しないでそのまま使います。例えば［1101］は上位の［110］は反転して、最後の［1］は反転しないと［0011］になります。［1010］は上位の［10］は反転して［01］にしますが最後の［1］以降の［10］は反転しないでそのまま使いますと［0110］となって補数になります。ただし、この方法は「どれが最後の［1］か」を見分けるのがマイコンには難しくなるため、一般的には全ての桁（＝全ビット）を反転して［1］を加える方式を使っています。