ラプラス素子（その1）：SPICEの仕組みとその活用設計（23）（4/5 ページ）

過渡現象問題を解く時に必須となるラプラス変換/逆変換をSpice上で行うにはラプラス素子を用いて実行する方法がスマートです。今回から2回にわたって、いくつかのツールを使ってラプラス素子について説明、検証をしていきます。

[加藤博二（Sifoen），EDN Japan]

ラプラス素子の特性検証

　以上説明してきましたようにラプラス素子を使うことで周波数特性や過渡解析を同じ回路で実現できますが、精度はどの程度なのか確認しておく必要があります。

　PSpiceを使用して図1の1次遅れ回路と等価になる図4の回路で過渡解析と周波数特性を実行してみました。結果はそれぞれ図5、図6です。

図4 評価回路

過渡解析

図5 過渡解析 （クリックで拡大）

Time	カーソル値	理論値	誤差
0.999600547	0.628223479	0.631973579	-5.9×10−3
1.999600547	0.862709105	0.864610646	-2.2×10−3
表3　ラプラス素子の過渡応答検証（1次遅れ）

　理論値より多少小さく計算されていますがそれでも1％以内の精度で結果が得られています。CRの回路による表1の精度（10⁻⁶オーダー）よりは悪くなっていますが計算原理を考えればある程度納得はできます。

周波数特性

図6 周波数特性 （クリックで拡大）

　周波数特性を解析して−3dBになるカットオフポイントを読み出してみました。

周波数	カーソル値	理論値	誤差
0.15776832	0.710193755	0.710193762	−1×10−8
表4 ラプラス素子の周波数特性検証（1次遅れ）

　ほとんど理論値と同じ値が得られており充分な精度が得られています。

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　これらの結果からラプラス素子を使用した場合、周波数解析の精度は問題なく、過渡解析でも1％程度の精度が得られ、実用上問題ないといえます。ただ、過渡解析は畳み込み積分を使いますので畳み込み積分を充分な精度で管理する必要があります。