A-D性能の理論と現実：Baker's Best

16ビットA-Dコンバータの理論S/N比は98.08dB。しかし、一般的な16ビットSAR（逐次比較）型A-Dコンバータのデータシートを見ると、S/N比は84〜95dBとなっていることが多い。95dBが98.08dBよりも悪い値であることは確かなのだが、この差をどう理解すればよいのだろうか？　理論値と現実のスペックの関係性について考える。

[Bonnie Baker，EDN]

　NビットA-DコンバータのS/N比（信号対雑音比）は、6.02N＋1.76〔dB〕という式で表される。この式からいえば、16ビットA-Dコンバータの理論S/N比は98.08dBとなる。ところが、一般的な16ビットSAR（逐次比較）型A-Dコンバータのデータシートを見ると、S/N比は84〜95dBとなっていることが多い。しかも、そのデータシートの冒頭には、「16ビット製品の中で最良のS/N比95dB」といったうたい文句が記載されていることもある。95dBが98.08dBよりも悪い値であることは確かなのだが、この差をどう理解すればよいのだろうか。

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　まず、6.02N＋1.76〔dB〕という理論式がどのように誘導されたのか考えてみる。デシベル（dB）単位のS/N比は、20×log₁₀（信号のRMS値/ノイズのRMS値）という式で計算することになる。従って、S/N比の理論式を誘導するには、信号のRMS値とノイズのRMS値について知る必要がある。

　信号のRMS値は、その信号が正弦波であるとすると、ピークツーピーク値を2√2で割った値となる。NビットA-Dコンバータであれば、（2^N×q）/　2√2となる（一部近似を用いている）。ここでqはLSB（least significant bit）相当分の値である。

　次に考えるべきはノイズのRMS値だ。A-Dコンバータのノイズは入力信号の量子化に伴って生じ、その過程で、A-Dコンバータ出力はアナログ入力に対して±1/2LSBの誤差を持つことになる。この誤差が一様に分布するなら、そのRMS値はLSBを√3で割った値に等しい。つまり、ノイズのRMS値＝±1/2LSB/√3＝q/√12となる。

　信号とノイズのRMS値が確認できたので、S/N比の理論式が以下のように求められることが分かる。

　さて、繰り返しになるが、理論値と実際の値の差はどこから来るのだろうか。A-Dコンバータのメーカーはデバイスの試験結果からS/N比を求める。当然のことながら、試験結果には、量子化に伴うノイズのほかに、抵抗やトランジスタなどからのノイズが含まれる。そのような条件下で実際の信号/ノイズのRMS値を求め、それらの比をとったものがデータシートに記載されているS/N比なのだ。

　実際のS/N比が理論値に満たないということで問題になるのは、有効ビット数である。これに関しては、まずTHD（全高調波歪率）の規格に注意すべきだ。この規格は高調波成分の電力の総和と基本波（入力信号波）電力の比率であり、次式で与えられる。

　ここで、HDxはX次高調波の振幅を表す。この式の代わりに、次式で表すこともできる。

　ここで、P_Sは基本波の電力、P_Oは2次以上の高調波（通常は8次程度まで）の電力である。このTHDは、A-DコンバータのINL（積分非直線性）によって支配的な影響を受ける。

　有効ビット数の評価に当たっては、もう1つ、SINAD（信号/ノイズ＋歪）も考慮すべきだ。その定義は基本波のRMS値と、サンプリング周波数の1/2以下（帯域内）におけるDC成分と基本波成分を除く全周波数成分のRMS値の比である（これとは異なる定義もある）。SINADの理論値は、SAR型/パイプライン型のA-DコンバータではS/N比の理論値（＝6.02N＋1.76）に等しくなる。ΔΣ型A-DコンバータでのSINADの理論値は、6.02N＋1.76＋10log₁₀（fs/（2BW））となる。ここでfsはA-Dコンバータのサンプリング周波数であり、BWは最大帯域幅である。

　実際のSINADは次式により計算できる。

　または、次式で表される。

　ここで、P_Sは基本波の電力、P_Nは全帯域におけるノイズ電力、P_Dは全高調波成分の電力である。

　A-Dコンバータの理論値と現実の値との差異が問題になることがあれば、次のことを思い出してほしい。すなわち、A-DコンバータがSAR型かパイプライン型かあるいはΔΣ型かといった方式の違いに注意を奪われることなく、また、データシートの冒頭に記載されたビット数にも惑わされず、現実の有効ビット数はS/N比とTHDおよびSINADで決まるということである。

＜筆者紹介＞

Bonnie Baker

Bonnie Baker氏は「A Baker's Dozen: Real Analog Solutions for Digital Designers」の著書などがある。Baker氏へのご意見は、次のメールアドレスまで。[e-mail]