開ループと閉ループの設計：DC-DCコンバーター活用講座（12） 帰還ループ（1）（2/2 ページ）

今回から、帰還ループ補償の計算とその方法について取り上げます。今回の記事では、開ループと閉ループの設計について解説します。

[Steve Roberts（RECOM），EDN Japan]

閉ループの設計

　帰還ループを使用することで、出力が入力電圧に依存しないようにすることができます。基本的に、帰還経路はエラーアンプに接続されます。エラーアンプは実際の出力と望みの出力を比較し、出力を補正して一致させます。補正は常に誤差と反対方向に行われる（出力が高すぎれば下げ、出力が低すぎれば上げる）ので、この帰還は「負」と呼ばれます。帰還ループが「正」の場合、あらゆる誤差が増幅され、出力は発振するか、あるいは、急激に最小または最大レベルになります。過渡動作状態で正の帰還条件が発生しないようにすることが、ループ設計の最も難しい課題の一つです。

　帰還の長所は、負荷の変化による出力電圧の変化だけでなく、入力電圧の変化も補償されることです。同じ帰還ループで両方の状況を補正することができます。閉帰還ループの別の長所して、入力と出力の構成が同じである必要がないことが挙げられます。帰還ループを使用して、可変入力電圧電源から定電流を生成することができます。エラーアンプは出力電圧ではなく、単純に出力電流に基づいた帰還信号に応じて、出力を調整します（実際には、電圧アンプではなく、トランスコンダクタンスアンプになります）。

　簡単な非絶縁型降圧レギュレーターを使って、帰還設計を分析しましょう。標準的な回路図は次のようになります。

図1：降圧コンバーターの簡略回路図 出典：RECOM

　機能ブロックの観点からみると、図2.1は以下のようになります。

図2：帰還ループのブロック図 出典：RECOM（クリックで拡大）

　機能ブロックごとにゲインKがあります。パワースイッチング素子（FET）のゲインはK_PWR、L₁とC₁で形成された出力フィルターのゲインはK_FILT(S)、帰還素子（R1と R2で形成された抵抗分圧器）のゲインはK_FBです。結果として生じる帰還信号は加算点で基準電圧V_REFと比較され、ゲインがK_EA(S)のエラーアンプA₁によって誤差が増幅されて、ゲインがK_MODのPWM変調器を制御します。これらのゲインブロックには、増幅度が高いものもあれば、信号を減衰するものもありますが、全体の開ループゲイン（全てのゲインの合計）は正になり、通常およそ1000です。

式4：開ループゲイン

　図1に示した簡単な回路は、出力LCフィルターに起因する、次式に示す周波数の共振点（ポール）を持ちます。

式5：LCフィルターのコーナー周波数

　さらに、コンデンサーのESRに起因するもう一つの共振点（ゼロ）を持ちます。

式6：コンデンサーのESRによるコーナー周波数

　f_POより高い周波数では、出力フィルターの2次LC特性により、ゲインが−40dB/decadeのレートで減少します。ゲインがユニティ（ゲイン＝0dB）に達するポイントがクロスオーバー周波数f_Cです。周波数f_ZOで、フィルターコンデンサーのESRに起因する1次RCフィルターの影響により、ゲインのスロープが−20dB/decadeに変わります。周波数に対する正規化ゲインをプロットすると、スロープと位相が周波数と共に変化することが分かります。

図3：図1の回路のゲインと位相の正規化プロット図 出典：RECOM（クリックで拡大）

　位相プロットは、エラーアンプA₁での入力周波数の反転による180°が付加された位相変化です。

　この位相プロットから分かるように、クロスオーバー周波数での位相変化が合計で−180°または−360°なので、この回路はクロスオーバー周波数で不安定になります。このため、コンバーターが正帰還領域に入り、出力がリンギングを開始するか、急に発振状態になります。

　エラーアンプ段のゲインを増加させることにより、全体のゲインがユニティになる周波数をより安全な領域に移動させることができます。位相余裕（システムのf_Cにおける全体の位相と−180°との差）とゲイン余裕（位相が−180°のときのシステムのゲイン）により、帰還ループがどれだけ安定しているかが決まります（図4）。

図4：ゲイン余裕と位相余裕 出典：RECOM

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執筆者プロフィール

Steve Roberts

英国生まれ。ロンドンのブルネル大学（現在はウエスト・ロンドン大学）で物理・電子工学の学士（理学）号を取得後、University College Hospitalに勤務。その後、科学博物館で12年間インタラクティブ部門担当主任として勤務する間に、University College Londonで修士（理学）号を取得。オーストリアに渡って、RECOMのテクニカル・サポート・チームに加わり、カスタム・コンバーターの開発とお客様対応を担当。その後、オーストリア、グムンデンの新本社で、RECOM Groupのテクニカル・ディレクタに就任。

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※本連載は、RECOMが発行した「DC/DC知識の本　ユーザーのための実用的ヒント」（2014年）を転載しています。