チューニングが不要なオーディオ用LPFの設計法：Design Ideas アナログ機能回路

オーディオ向けの低域通過フィルター（LPF）は、処理の初段でのS/N比（信号対雑音比）を最大にできるよう、ゲイン調整機能を有している必要がある。さらに、低コスト化のためには、製造過程における調整工程をなくさなければならない。そこで本稿では、受動素子の誤差がフィルター特性に及ぼす影響を低減し、なおかつ低コストでの実現が可能な高次フィルターの設計方法を紹介する。

[Diego Puyal/Pilar Molina（サラゴサ大学），EDN Japan]

低コストで実現できる高次フィルターの設計方法

　遮断周波数特性が急峻な低域通過フィルター（LPF）が必要なケースがある。例えば、FMステレオ放送システムにおけるベースバンドのオーディオチャンネル（左右）では次のような特性を持つ低域通過フィルターが必要となる。

• 3dB遮断周波数が15kHz
• 通過帯域内のリップルが0.3dB以下
• 遮断領域での減衰量が50dB以上
• 左右チャンネル間での位相応答が同一である
• 19kHzのポイントで急峻な減衰を実現するノッチ特性を持つ

　最後に挙げたノッチ特性は、FMシステムに特有のものである。FMシステムで用いるフィルターの周波数応答特性には、パイロットトーン周波数（19kHz）に対する減衰を最大化しつつ、位相ズレの問題を最小にできるようなノッチ特性が必要となる。

　また、オーディオ向けのフィルターでは、処理の初段でのS/N比（信号対雑音比）を最大にできるよう、ゲイン調整機能を有している必要がある。さらに、低コスト化のためには、製造過程における調整工程をなくさなければならない。しかし、通常のアナログアクティブフィルターでは、複雑さとコストを妥当なレベルに保ちつつ、面倒な調整を不要にするという目標を達成するのは難しい。

　本稿で示すのは、受動素子の誤差がフィルター特性に及ぼす影響を低減し、なおかつ低コストでの実現が可能な高次フィルターの設計方法である。その手順は、フィルターの適切な形態を選択することから始まるが、ここでは入出力インピーダンスが50Ωの7次楕円フィルターをプロトタイプとして使用することにした（図1）。そして、19kHzのパイロットトーン信号に対するノッチ特性を実現するための遮断周波数を18.72kHzに設定した。

図1：7 次楕円フィルターのプロトタイプ （クリックで拡大）
このフィルターの遮断周波数は15kHz、遮断領域減衰量は50dBである。

　このプロトタイプを基に、最終的な回路図を導出していく。それには、まず各構成素子のインピーダンスを、次式を用いて変換していく（この変換によってフィルターの周波数特性が変化することはない）。

　その結果、抵抗はコンデンサーに変換され、上式のパラメーターkを調整することで、誤差10％を許容できるコンデンサーの容量値が求まる。ここでは、kを次式の値として、R₁をC₁'に変換する。C₁'の値は2.2nFである。

　また、インダクタンスは抵抗に変換され、その抵抗値の誤差が2％以下であれば、所望の条件を満足できる。さらに、コンデンサーは次式によってインピーダンスが1/s²に比例するFDNR（frequency dependent negativeresistance：周波数依存型負性抵抗）に変換することが可能だ（次式のDi'がFDNR）。

　以上により、多数のインダクターとコンデンサーから構成されるパッシブフィルターが、多数の抵抗と数個のFDNR、ならびにわずか2個のコンデンサーからなるフィルターに変換できる。FDNRは既成部品としては入手できないが、GIC（generalized impedance converter：汎用インピーダンス変換器）と呼ばれるオペアンプ回路を用いれば等価機能を実現できる。図2に示したのがフィルターの最終的な回路図であり、破線で囲っている部分がGIC回路である。

図2：最終的なフィルター回路 （クリックで拡大）
図1の回路のインダクターは、GIC回路を用いたFDNRに置き換えられている。標準的な誤差特性の抵抗、コンデンサーのみを使用し、またクアッドオペアンプを用いることで部品数が削減され、回路のコストが最小限に抑えられている。

　GIC回路の入力インピーダンスZ_INは、次式により求まる。

　上式において、Z₁＝Z₃＝1/C_sとし、Cを2.2nF、Z₂とZ₅の抵抗値をR（11kΩ）、Z₄の抵抗値をR'とすると、Di'が次式のように求められる。

　図2のフィルター回路では、ポテンショメーターR₁により全系のゲインを調整できる。また、C₁とC₂のそれぞれに並列にR₂とR₂₆が接続されていることで、DCレベルが保持される。この回路では、標準的な誤差特性を持つ抵抗、8個のコンデンサー、2個のクアッドオペアンプ（LF347）しか使用していない。このオペアンプの数は、フィルター特性の微調整が不要な7次アクティブフィルターの所要数としては少ないといえる。パイロットトーン周波数の遮断用のノッチ特性を正確に設計したことにより、19kHzでの減衰量は60dB以上になる。

Design Ideas〜回路設計アイデア集

【アナログ機能回路】：フィルター回路や発振回路、センサー回路など

【パワー関連と電源】：ノイズの低減手法、保護回路など

【ディスプレイとドライバー】：LEDの制御、活用法など

【計測とテスト】：簡易テスターの設計例、旧式の計測装置の有効な活用法など

【信号源とパルス処理】：その他のユニークな回路

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※本記事は、2008年7月29日にEDN Japan臨時増刊として発刊した「珠玉の電気回路200選」に掲載されたものです。著者の所属や社名、部品の品番などは掲載当時の情報ですので、あらかじめご了承ください。
「珠玉の電気回路200選」：EDN Japanの回路アイデア寄稿コラム「Design Ideas」を1冊にまとめたもの。2001〜2008年に掲載された記事から200本を厳選し、5つのカテゴリーに分けて収録した。