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反転形DC/DCコンバーターの設計（3）主要半導体部品の要求仕様：たった2つの式で始めるDC/DCコンバーターの設計（17）（2/3 ページ）

» 2025年05月29日 13時28分公開

最小インダクタンス値L_MIN

　チョークを用いたDC/DCコンバーターでは負荷電流によって各部の動作が異なってきます。その影響を計算するために図1にチョーク電流I_Lと平滑キャパシターの電流波形を示します。平滑キャパシターへの充電電流は図1から分かるようにチョーク電流I_Lから負荷電流Ioを引いた（平行移動）波形になっています。

　この計算で使用する記号は次の通りです。

　　　I_L：チョーク電流　　　　　 I_LP：I_Lのピーク値　　　　　　　I_LL：I_Lの最小値
　　　I_LC：I_Lの中央値　　　　　　Iin：入力電流DC値（A_DC）　　　Io：出力電流DC値（A_DC）
　　　Vcc：入力電圧（V_DC）　　　Vo：出力電圧（V_DC）　　　　　C1：平滑キャパシター容量

図1：代表的な動作電流波形例

　図1の各部波形について振る舞いを考えると次の6項目が分かります。

①ton期間中、I_LはΔI＝(Vcc/L)×tonだけ増加します。
②toff期間中、I_LはΔI＝(Vo/L)×toffだけ減少します。
③toff期間中のI_Lはダイオードを通じて台形波状の電流となって負荷と平滑キャパシターC1に流れます。このチョーク電流I_Lの中央値I_LCはIo/(1－δ)です。
④I_LをIo分だけ並行移動した電流波形がC1充電電流の波形（◣部）です。
⑤C1充電電流波形の充電電荷（◣部面積）は放電電荷（■部面積）に等しくなります。
⑥toff終了時のI_Lの状態（値）によって反転コンバーターは次の3つの動作状態に分かれます。
　　（1）toff終了時のI_LがIo以上であれば全toff期間でC1が充電されるMode I
　　（2）0A超、Io未満であればtc期間しか充電が行われないMode II
　　（3）0A以下であれば電流不連続モード

　この条件から⑥の各値を計算します。
　最初にI_Lの最小値I_LLを計算します。

　1式のI_LLがIoになる負荷条件がMode IとIIの境界負荷電流値Io₂であり、0Aになる条件がチョーク電流不連続モードになる臨界負荷電流値Io₁です。まず電流不連続モードになる臨界負荷電流Io₁を求めます。I_LL＝0ですから2式になります。

　この2式に

を代入するとVccとIo₁の関係を表す3式になります。

　当然ですがこの臨界電流Io₁は最小出力電流Io_(MIN)より小さくなければなりません。
　Io₁を使って電流振幅ΔIを表すと次の4式になります。

参考:臨界インダクタンス値
　チョーク電流I_Lが不連続になる臨界インダクタンスL_(MIN)は2式や3式から逆算して求めます。

　5式について詳しく説明しませんが臨界インダクタンスL_(MIN)はVccが高いほど要求値が大きくなります。つまり同じL値であればVccが大きくなるほど不連続になりやすいことが分かります。
　一方、Vccが一定でVoが変化した場合、L_(MIN)の要求値はVcc＞|Vo|の範囲で|Vo|に比例して大きくなり、Vcc＜|Vo|の範囲では減少することが分かります。

　次にMode I、IIの境界負荷電流値のIo₂を求めます。手順はIo₁と同様に1式においてIo＝Io₂とします。

　この結果と3式から6式を得ます。

　6式からIo₂はIo₁をδで除したものであること、つまり2つの電流値（Io₁、Io₂）はδで結ばれていて、お互いに無関係ではないことが分かります。
　電流振幅ΔIをIo₂で表す式は4式に6式を代入した7式になりますがIo₂は仕様書には現れず、出力仕様との関連が弱いので実設計では7式よりも出力仕様と関連が強い4式を主に用います。