ON/OFFコンバーターの制御不安定問題（2）図式解法の結果検証：たった2つの式で始めるDC/DCコンバーターの設計（28）（1/3 ページ）

前回、図式解法で説明したON/OFF型コンバーターが持つ潜在的な不安定要素について、シミュレーションを用いて検証します。

[加藤博二（Sifoen），EDN Japan]

　前回はON/OFF型コンバーター^＊が持つ潜在的な不安定要素について説明しました。通常、この現象は状態平均化法と呼ばれる数学的手法で説明されますが、より理解しやすくするためにエネルギーの出入りの図式解法で説明してみました。
　今回はこの図式解法の結果をシミュレーションで確認してみたいと思います。

＊ON/OFF型コンバーターとはFETスイッチのオン期間にコアに磁気エネルギーを蓄積し、オフ時にコアの磁気エネルギーを負荷に供給する型式のコンバーターです。昇圧型、反転型DC/DCコンバーターがこの型式の代表です。
　一方、ステップダウン型はオン時にも負荷にエネルギーが供給されますのでON/ON型と呼ばれます。

問題点の確認

　前回の「ON/OFFコンバーターの制御不安定問題（1）エネルギーの出入りを図式で理解する」の表2で得られた最終の近似式を再掲します。前回は動作電圧をVで表していましたがここではVccに統一します。

①δ（＝オン時間）が増加しオフ時間が減少したことで従来の放出エネルギーが削られた減少分dS₁は

です。

②δ（＝オン時間）が増加したことによるコアの蓄積エネルギーが増加したことによる出力電圧の増加分dS₂は

です。

　δが増加すれば出力電圧は上昇するので②＞①、つまりdS₂＞dS₁でなければなりません。dt/(L･f)の係数は共通なので省略して関係する項目だけを比較します。

　Vo(1−δ)＝Vccの関係を左辺に適用すると1式を得ます。

　1式の各パラメーターが L→大、f→大、Io'→大、δ→大 となって不等号が成立しない場合、オン時間が長くなったことによる磁気エネルギーの増加分（左辺＝dS₂）よりも放出磁気エネルギーの減少分（右辺＝dS₁）が上回ることになり、伝達エネルギーの減少が過渡的に発生して意図した制御から外れることになります。

　逆に1式を成立しやすくする条件はL→小、f→小、Io'→小、δ→小なのでこれは電流不連続モードに近づく条件です。確かに電流不連続モードでは1周期中にエネルギー授受のないデッドタイムが存在するのでδの変動を吸収でき、1式とは無関係になります。

　ただし、忘れていけないことは上記説明は過渡的な現象についてのみという点です。定常的な昇圧動作については理論通りδの変動に対応した値に落ち着いていきます。