浮動小数点演算のメリット：Q&Aで学ぶマイコン講座（17）（3/4 ページ）

[菅井賢（STマイクロエレクトロニクス），EDN Japan]

IEEE 754の数値フォーマット

　数値フォーマットは図1に示した通りです。数値を「符号＋固定小数点値（1.0〜2.0）×2^N」のようにコード化します。

　符号部は1ビットで0が「正」で、1が「負」です。単精度指数部（8ビット）はげた履き表現（バイアスまたはエクセス）と呼ばれる形式であり、実際の値に、バイアス値（127）を加算したものになります。

　指数部はバイアスされて常に正の値となるような形式となり、浮動小数点数同士の比較を単純にしています。単精度での指数レンジは、−126〜＋127に127を加えて、1〜254となります、0と255は予約済みの値（特別な意味を持つ値）です。最後にはバイアスを減算して実際の指数を求めます。

　例として単精度で−7を表記してみましょう。負数なので、符号＝1です。7を分解すると次のようになります。

7＝1.75×4＝（1＋1/2＋1/4）×4

＝（1＋1/2＋1/4）×2²＝（1＋2⁻¹＋2⁻²）×2²

　指数は2にバイアスの127を加えるので次のようになります。

2＋127＝129＝0b10000001

　仮数は小数点の右側だけなので、足りないビットの分は0で埋めて23ビットにします。

仮数＝2⁻¹＋2⁻²＝0b11000000000000000000000

　これらの結果から、次のように表記されます。

2進値：0b 1 10000001 11000000000000000000000

16進値：0×C0E00000

FPUのメリット

　FPUを使うと「実数」(C言語 float型)を無限に取り扱うことができるので、高度なアプリケーションへの対応が可能になります。FPUがない場合は、ソフトウェアによるエミュレーションが必要になります。この場合、固定小数点に移行するためのスケーリング処理と、飽和に関する問題のハンドリングのため、アルゴリズムの作り替えと固定小数点の実装が必要となり、かなり複雑なプログラムになります。

　FPUがあると、ハイレベルデザインツール(MATLAB/Simulinkなど)の使用が容易になり、高度なアプリケーションの開発が可能になります。