CORDICって何？：Q&Aで学ぶマイコン講座（60）（3/4 ページ）

[STマイクロエレクトロニクス，EDN Japan]

数値フォーマット

　CORDICは、固定小数点符号付き整数フォーマットで動作します。入力値と出力値は、q1.31またはq1.15のいずれかです（図3（a）,（b））

図3：数値フォーマット

　①q1.31形式では、数字は1つの符号ビットと31個の小数ビット（バイナリーの場所） で表されます。
　したがって、数値の範囲は−1（0x80000000）から1−2^-31（0x7FFFFFFF）です。精度は2^-31（約5×10^-10）です。

　②q1.15形式では、数値の範囲は1（0x8000）から1−2^-15（0x7FFF）です。
　この形式では、2つの入力引数を32ビットにパックでき、32ビット読み取りで2つの結果を取得できます。
　ただし、精度は2^-15（約3×10^-5）に減ります（図3（c））

　角度は、πで割ったラジアンで表されます。したがって、間隔 [-1, +1] のみが使用されます。

　いくつかの関数は、スケールファクターSCALEを指定します。これにより、入力レジスタ、出力レジスタ、または内部レジスタを飽和させることなく、CORDICでサポートされる値の範囲全体をカバーするように関数入力範囲を拡張できます。

　スケーリング係数が必要な場合は、事前にソフトウェアで計算し、CORDIC_CSRレジスタのSCALEフィールドにプログラムする必要があります。また、CORDIC_WDATAレジスタでスケール値をプログラミングする場合には、プログラム前に、入力引数をそれに応じてスケーリングする必要があります。

　スケーリングは、CORDIC_RDATAレジスタから読み取られた結果でも元に戻す必要があります。また、スケール係数は、スケール値の切り捨てにより精度が悪化するため注意が必要です。

実際の関数演算例

①サイン（図4（a））

　サイン関数の主引数は、ラジアン単位の角度θです。ARG1に書き込む前に、πで除算する必要があります。2番目の引数は絶対値（モジュラス）mです。M＞1の場合、ソフトウェアでスケーリングして、ARG2のq1.31範囲に適合させる必要があります。

　第1の結果RES1がサインで、絶対値（モジュラス）を掛けた値です。第2の結果RES2はコサインで、これは副作用の値です。これも絶対値（モジュラス）を掛けた値です。

図4：実際の関数演算例

②自然対数関数（図4（b））

　主引数は、関数変換したい値xです。xは0.107〜＋9.35の範囲のみサポートされ、2^-n＜1-2^-nのように、因子2^-nでスケーリングする必要があります。スケール値x・2^-nはARG1に書き込み、演算項目n=1はSCALEパラメーターに書き込む必要があります。ARG2は使用されません。主結果であるRES1は、自然対数です。最終結果を得るためには、RES1に2^（n+1）を掛ける必要があります。RES2は使用されません。

結果レジスタの読み出しアクセス

　演算は、引数を入力することで始まります。DMAを使用しない場合は、CORDIC_WDATAレジスタに引数を書き込むと演算が始まります。一度CORDICに引数を入力し演算を始めれば、演算終了のフラグをポーリングする必要はありません。

　RDATAレジスタの読み取り要求については、単純にバス（AHB）を介して開始します。RDATAレジスタの読み取りアクセスは、演算が終了し、RDATAレジスタが読み取り可能になるまで待機状態になります。RDATAレジスタが読み取り可能になると、その値は自動的にCPUに読み取られ、HREADYをアサートし、トランザクションを完了します。その間、CPUはフリーズします。このアクセスは、読み出しのオーバーヘッドがないため、「ゼロオーバーヘッドモード」と呼ばれます（図5）

図5：結果レジスタの読み出しアクセス