SPICEモデルとライブラリ（その1）：SPICEの仕組みとその活用設計（10）（2/3 ページ）

[加藤博二（Sifoen），MONOist]

デバイスモデルとは

　デバイスモデルとは、素子の特性を等価回路で再現したもので、SPICEモデルの考え方の根源を成しています。例えば、バイポーラトランジスタでよく用いられるモデルとしてはエバース・モル（Ebers-Moll）モデル、ガンメル・プーン（Gummel-Poon）モデルが有名です。

　デバイスモデルの例として、本連載の第3回「ダイオードなどの非線形負荷を節点法で解析する」で紹介した、ダイオードの基礎的方程式としてのショックレーのダイオード方程式を式（1）として再掲します。

　ここで、I_fはダイオードの順方向電流、V_fは順方向電圧、I_sは逆漏れ電流、V_tは熱起電圧です。

　この式は理想ダイオードの式なので、例えばI_sに10⁻¹⁴Aを与えた場合の順方向特性は図1のようになります。

図1　ダイオード順方向特性の計算結果

図2　理論特性と実電流特性

　一見するとダイオードの特性を表しているように見えますが、片対数グラフを使って、実際のダイオードの順方向特性と比較してみると、図2の破線と実線のように差異があることが分かります。

　この差異が生まれる原因はいくつかあります。例えば、図3（a）のような理想状態のダイオードに仕上げることができない製造上の限界や、式（1）で考慮できなかった要素、使用するシリコンウエハーの品質などにより、実際の構造は図3（b）のようになってしまいます。

図3　ダイオードのP-N接合部を（a）理想モデルと（b）実際の構造で比較した。実際の構造における色の濃淡はキャリア濃度を示している（クリックで拡大）

　表1に、ダイオードの理想モデルと実際の構造の差異を簡単にまとめておきました。

表1　ダイオードの理想モデルと実際の構造の差異

図4　順方向特性とSPICEパラメータ。なお、再結合電流域を低注入域、拡散電流域を中注入域、抵抗性領域を高注入域と呼称する場合もある（クリックで拡大）

　しかし、SPICEが実際に使用する数学的モデルにおいては、図4のように、これらの差異を数式で表現できるように考慮されています。

　例えば、Rsを考慮すると、実際のPN接合に働く電圧V_fは（Rs×I_f）だけ低下しますから、式（2）や式（2’）となります。

　この式（2）をV_fについて解くと、

となります。

　また、I_sを今までは一定値として扱いましたが、実際には式（3）のように温度（T）、エミッション係数（N）、温度指数（XTI）などに依存した特性になっています。

式（3）の係数の説明

　ここで紹介したこれらの式は、係数（N、Eg、XTI、Rs、I_s）を変えることで、領域ごとの曲がり具合を変えることができます。このため実際の曲線に合致するように各係数を選択・調整すれば、実際の半導体の特性を模擬できるようになります。

　このように、素子のタイプごとに数式の型が決まってるからこそ、微分コンダクタンスの数式もあらかじめ決めることができ、素子の種別を指定することで回路要素行列［G］へ機械的に組み込むことができるわけです。