ステップアップ形DC/DCコンバーターの設計（5）チョークの電流連続性が途切れた場合のコンバーターの振る舞い：たった2つの式で始めるDC/DCコンバーターの設計（12）（1/3 ページ）

[加藤博二（Sifoen），EDN Japan]

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　前回はステップアップ形DC/DCコンバーターのリップル電圧ΔVrを図式解法で求めた結果、ΔVrは平滑容量C、負荷抵抗RL、動作周波数fに反比例し、入出力電位差に比例することが分かりました。この様子は出力電圧でリップル電圧が決まるステップダウンコンバーターとは異なります。

　今回はいままで計算の前提にしてきたチョークの電流連続性が途切れた場合のコンバーターの振る舞いについて図を表す1次式を基に検討します。このモードは「2つの式」だけでは説明が困難なのでスッテプダウン形DC/DCコンバーターと同様に「エネルギー保存則」を加えた2次方程式を通じて説明していきます。
　用語については読み返さなくても済むように簡単に再説明していきます。

電流不連続とは

　ここまではチョーク電流ILが瞬時でも0Aを下回らない前提で計算を進めてきましたがコンバーターにつながる負荷の多様な故障モードの中には異常な軽負荷になるモードもあり得ます。

　このような場合にはオン期間中にチョークに蓄積された磁気エネルギーを軽負荷では1周期中に消費できず、余ったエネルギーで出力電圧は上昇します。この電圧上昇に伴ってオフ期間中のチョークの誘起電圧（両端電位差）は逆に増加するので磁気エネルギーの放出期間が短くなります。両者の結果としてチョークの1周期平均電流は減少するので出力電圧Voは負荷抵抗RLに対応した値で安定します。
　この状態ではオフ期間中のエネルギー放出期間は短縮されていますのでチョーク電流I_Lは底つきを起こして電流が連続して流れなくなります。
　このようにチョーク電流I_Lが1周期を通じて途切れてしまう区間を持つモードを電流不連続モードと呼びます（図1）。

チョーク電流不連続時の特性

　図1に電流不連続時のコンバーターの代表的な電圧・電流波形を示します。オフ時間にはエネルギー放出の時間toff’（＝δ₂）と本来の遮断時間であるtoff（＝1−δ）の2種類の時間が存在します。そこで両者を区別するために不連続モード時のエネルギー授受時間はton’とtoff’のように「’」を付けて表します。ここでは多くの式が出てきますが図形を表す1次式とLやCの基本式ですから図と比較すれば理解は容易です。

図1：電流不連続時の各部電圧・電流波形

　各式中の記号の定義は次の通りです。ton’期間中の電流変化Ion’は1式になります。

I_LP：チョーク電流の最大値　　　L：チョークL1のインダクタンス値
Iin：入力電流（DC）　　　　　 Vcc：入力電圧
Vo：出力電圧　　　　　　　　　Io：出力電流（DC）
Po：出力電力　　　　　　　　　RL：負荷抵抗

　一方、toff’は図1の状態が定常ですから電圧・時間積の関係を使って2式で計算できます。

　入力電流Iinは図1の色付き領域の1周期平均として求めます。

　3式のI_LPとtoff’に1式、2式を代入します。このIinは出力電力Poを入力電圧Vccで除したものですからこれらの結果として4式を得ます。

　4式をton’について解くと5式になります。

　I_LPはLの基本式と5式のton’を使って求めます。

ton’とtoff’の5式、2式からエネルギー授受に関する時間を求めると7式になります。

ですから

　5式からton’が一定値に固定されている場合は√内が一定になるように出力電圧Voが負荷依存性を持ちます。逆に言えば出力電圧Voを一定に保つためには√(Po)に比例してton'を制御しなければなりません。
　この場合はPo→0でton’→0になるので理論的に無負荷には対応できません。最小限の疑似負荷か、周波数fをPoに比例して減少させることが必要です。