オペアンプのダイナミック応答の検討（1） タイプ2補償回路の使用時：アナログ回路設計（3/6 ページ）

[Christophe Basso（ON Semiconductor France SAS），EDN]

　これで分析はほぼ終わりですがゼロが存在していません。仮にゼロが存在する場合、それをどのように把握すればよいでしょうか。この場合、役に立つ対処方法があります。図3の回路を考え、頭の中でコンデンサーC₁の両端を短絡します。ここで、短絡したコンデンサーを含む回路に電圧を印加すると想定します。つまり、オシロスコープでV_outの応答を観察できるでしょうか。確かに、r_CがR₃を短絡し、おそらく振幅は小さくなるでしょうが、入力信号は引き続き伝達され応答が存在します。この設問に対する回答が「はい、C₁を短絡しても応答があります」の場合、C₁に関連付けられたゼロが存在します。インダクターL₁が存在する回路を扱う場合、同じ演習を実施しますが、今度はインダクターを開路として扱います。このモードで応答がある場合、L₁に関係するゼロが存在します。

　前述した通り、励起信号の伝達を阻止するとゼロが自動的に発生し、この時、出力はゼロになります。今度は変形した回路を検討します。ここでは、図6に示すようにC₁を1/sC₁で置き換えます。応答がゼロになる特定の条件とは、どのようなものでしょうか。応答がゼロになることは単純にはR₃を流れる電流がゼロになることです。抵抗に電流が流れていない場合、その抵抗の両端に電圧は印加されず、V_outは0Vになります。

図6：この変形後の回路で、r_CとC₁の直列接続が実質上の短絡となる場合、応答は消失する （クリックで拡大）

　R₃に電流が流れない場合、r_Cと1/sC₁の直列接続により実質上の短絡が形成されます。

　この場合の根s_zが求めようとしているゼロ位置です。

　次のように変形できます。

　これら全ての結果をまとめると、図3の回路の特性を表す最終的な伝達関数が得られます。

　これを「低エントロピー」の式と呼んでいますが、この中でゲイン、1つの極、1つのゼロを簡単に区別できます。一方、「高エントロピー」の式は、例えばインピーダンス分割回路を検討すると、元の回路に対して総当たり法を適用して、次の式を求めることができます。

　ただし、このような式を導くときにミスをする可能性があります。実際、筆者はミスをしていました。加えて、式9のように変形するにはかなり手間がかかります。また、式9を記述する際に、最初から1行の代数式で表現したわけではないことに注意してください。後からミスに気付いた場合は、個別の回路図に戻って、個々にミスを修正すれば容易に対処できます。そうすると、式9の修正も簡単になります。ここで、式10でも同じく修正してみますが、おそらく最初からやり直すことになるでしょう。図7に示すように、Mathcadシートで周波数応答をプロットして、式9と式10が同じかどうかをチェックできます。

図7：Mathcadを実行すると、FACTを使用して導いた式が、未加工の式が示す応答に一致するかどうかを確認できる

　以上、手短にFACTを紹介したのは、回路が簡単でも複雑でも、この手法がどれほど快適で効率的であるかを示すためです。複雑なアーキテクチャをシンプルな個別回路に分割すると、上記のように素早く伝達関数を導くことができます。これでツールを紹介したので、タイプ2の補償回路に適用してみましょう。