オペアンプのダイナミック応答の検討（1） タイプ2補償回路の使用時：アナログ回路設計（4/6 ページ）

[Christophe Basso（ON Semiconductor France SAS），EDN]

FACTをタイプ2の補償回路に適用

　FACTを効率的に図2の回路に適用するために、最初にエネルギー蓄積素子C₁とC₂を検討します。それぞれの独立状態変数を検討します。つまり、互いに直列接続も並列接続もされていない状態で、これは2次システムに相当します。このようなシステムは、擬似静止ゲインがゼロでないと仮定して、次の形式で表現できます。

　2次システムの場合、分母が次の式に従うことを示すことができます。

　sに対応する係数は単純に、励起をゼロにして決定した複数の時定数の和に等しくなります。s²に対応する係数は、新しい表現τ¹₂を導入するため多少複雑になります。この表現はC₁を短絡で置き換えた状態でC₂の端子から「見た」抵抗を意味します。一見すると謎めいた説明に思えますが、少し考えてみると解決は可能です。

　図3の回路を解決するために採用したパスに従うと、s＝0に対応するシステムを分析できます。図8にこのパスを示します。分析の際に、V_refが理想的な電圧源であり、そのダイナミック応答はゼロです（どのような変調を加えても、その電圧は固定電圧である）。このように、コンデンサーは小信号回路から自然に消失し、AC分析では短絡の形をとります。

図8：DC分析では、全てのコンデンサーは開路になり、オペアンプは開ループ構成で動作する

　オペアンプは、εと開ループゲインA_OLの積に等しい電圧を出力します。反転入力ピンの電圧には、ローサイド抵抗R_lowerが関係しており、εはこのケースではゼロ以外の値です。

　この回路には2個のコンデンサーがあるので、2個の別々の時定数が存在します。C₂が関係する最初の時定数を決定するには、励起信号をゼロに設定し、C₁を回路から取り除いた状態でC₂の端子から見た抵抗を決定します。変形の過程を図9に示します。

図9：最初の時定数にはコンデンサーC₂が関係する。この端子間でみられる抵抗の値はいくらか？

　最初の例で検討方法が十分に機能していた場合、今回は電圧制御の信号源（つまりオペアンプ）が存在するので簡単なアプローチとはなりません。C₂の両端でみられる抵抗を決定するために、テスト用電流生成源I_Tを接続できます。それにより、端子間に印加される電圧を決定できます。V_T/I_Tを計算すると、求めようとしている抵抗値が得られます。電流源が存在する回路を図10に示します。記述できる最初の簡単な式にはが関係します。オペアンプの入力ピン間の電圧は、R₁とR_lowerの並列合成抵抗にかかる負電圧です。

図10：テスト用電流生成源を取り付けてC₂の端子間で見られる抵抗を決定する （クリックで拡大）

　オペアンプの出力は、に開ループゲインA_OLを乗算した値になります。したがって、

　式14を式15に代入すると、次の式が得られます。

　V_Tは電流源に印加される電圧です。左側の端子にはマイナスのεが存在し、右側にはバイアスV_FBが印加されます。電位差は次のようになります。

　式17からV_FBを取り出すと式16の結果に等しいので、整理して次の式が得られます。

　抵抗は単純に次の式で表せます。

　したがって、最初の時定数τ₂は、次の式で表せます。

　C₁が関係する2番目の時定数を求めるには、図11に示す更新された回路図が必要です。結果は明白なので今回は電流生成源を取り付けません。C₁の端子間でみられる抵抗は、R₂を直列接続した場合のC₂に対して既に決定されています。

図11：2番目の時定数は、R₂を直列接続した場合にC₂を駆動する抵抗値なので、すぐに決定できる